12\2\09 olimpiadi di matematica -selezioni liceo

vi sottopongo alcuni problemi che mi sono stati presentati oggi alle fasi di selezione per i nazionali delle olimpiadi di matematica
(faccio la 3a liceo)


su un isola ci sono 2009 persone divise in tre categorie:
I FURFANTI che mentono sempre
I PAGGI che mentono un goirno sì e uno no indipendentemente l'uno dall'altro
I CAVALIERI che dicono sempre la verità

alla domanda "quanti furfanti ci sono sull'isola?" il primo a cui è stato chiesto ha risposto:
"almeno 1"; il secondo ha risposto: "almeno 2" e così via fino al 2009esimo che ha detto 2009

il giorno seguente la stessa domanda è stata posta a tutti gli abitanti (non necessariamente nello stesso ordine) è la STESSA IDENTICA risposta è stst fornita

quanti sono i paggi sull'isola?


io non ho saputo dare la risposta
voi?

di questo già fare il disegno era un casino:

dato un cerchio in cui è inscritto un quadrato ABCD di lato 1
si riportino gli archi (quelli della circonferenza) internamente e simmetricamente al quadrato e si uniscano i punti medi di questi archi formando un altro quadrato EFGH
trovare l'area di EFGH

eeeeehhhh???
ci avete capito qualcosa?
io avevo un risultato ma non ve lo dico
prego, mostrate il vostro acume!!!

altro problema di logica-geometria analitica

un ladro si cala all'interno della stanza rettangolare di un museo per rubare iun diamante:

la stanza è rettangolare: le sue pareti NORD e SUD sono lunghe 4 metri mentre le pareti EST e OVEST sono lunghe 3m

il diamante è situato a 2 metri dalla parete SUD e a 3 metri dalla parete OVEST

il ladro si cala a 1 metro dalla parete SUD e a 1 metro dalla parete OVEST ma si accorge che, prima di rubare il diamante deve tagliare il filo dell'allarme che corre ad altezza costante lungo tutte le pareti della stanza

quanto è lungo il percorso più corto che il ladro ossa compierer dalla sua posiz. per raggiungere una parete e poi il diamante?

la mia soluzionesarebbe stata ("radice di 2" lo scriverò V2)
V2-V3
però è sbagliata

hmm... voi che ne dite???


vi scriverò poi altri problemi che c'erano nella proca di oggi


buon divertimento

Un mio amico ha passato le Provinciali copiando tutto da un marine.

secondo me non ci sono paggi sull'isola
perchè se un giorno dicono il vero e l'altro il falso almeno una delle risposte il giorno seguente doveva essere diversa da quelle data il giorno prima

tenendo conto sempre del "secondo me" dato che io vado avanti a tavernello

Il terzo dovrebbe essere così (faccio la seconda superiore all'I.T.I.S però penso di sapre come si fa):

La stanza è un piano cartesiano in cui la parete ovest è l'asse Y e e la parete sud è l'asse X e il punto di congiunzione fra queste 2 pareti è il punto 0. Rinominiamo il ladro con "A" e il diamante con "B" e quindi le loro posizioni sono:
A(1,1)
B(2,3)

Il percorso più corto è la diagonale che si forma dal punto A a B. Nel piano cartesiano il la distanza fra 2 punti che non abbiano l'ascissa o l'ordinata uguale si calcola (formula generica, la dacice quadrata è indicata con V, l'elevazione al quadrato indicata con "2")


Nel nostro caso è quindi


Il risultato è quindi (secondo me) radice quadrato di 5.

Il secondo lo sto facendo, se è come penso io è una cavolata

siculo devi prima raggiungere la parete e poi andare al diamante

ce un teorema specifico qui da applicare ma non me loricordo

comunque graficando sul cartesiano e calcolando le distanze si vede che la distanza dalla parete sud puo variare tra 1 e sqrt(5) e la distanza dalla parete al diamante tra 2 e 2sqrt(2),quindi non voglio fare calcoli sara il prodotto della meta tra questi 2 intervalli

problema 2

tutti i quadrati inscritti in una circonferenza hanno la stessa area


mi correggo:rileggendo non si capisce bene questo quadrato come si disegna ,ci vorrebbe un pezzo di carta e una penna vabbe...

alexander89., 16/02/2009 19.10:

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siculo devi prima raggiungere la parete e poi andare al diamante

ce un teorema specifico qui da applicare ma non me loricordo

comunque graficando sul cartesiano e calcolando le distanze si vede che la distanza dalla parete sud puo variare tra 1 e sqrt(5) e la distanza dalla parete al diamante tra 2 e 2sqrt(2),quindi non voglio fare calcoli sara il prodotto della meta tra questi 2 intervalli

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minkia me lo sono dimenticato :D

ricalcolando dovrebbe essere 1+V10 metri, quindi dovrebbe esse più o meno 4.16 metri

alla domanda dei paggi ach'io ho risposto = 0

AL PROBLEMA 2 io ho fatto il disegno allegato e ho dato la risposta = "3-2V2"


(le misure non sono corrette è rifatto a caso al pc)


la risposta GIUSTA al problema del ladro era (tenetevi forte)

V13!


me l'ha dewtto un amico di mio padre che insegna matematica al politecnico... ma nn me l'ha voluto dimostrare

provate voi!!!

per chi non avesse ancora capito:

Cerco un centro di gravità permanente